KUAT ARUS LISTRIK (I)
adalah jumlah muatan listrik yang menembus penampang konduktor tiap satuan waktu.
| I = Q/t = n e v A | Q = muatan listrik |
RAPAT ARUS (J)
adalah kuat arus per satuan luas penampang.
| J = I/A = n e v | e = muatan 1 eleltron = 1,6 x 10E-19 |
ARUS/TEGANGAN BOLAK-BALIK
Arus/tegangan bolak-balik adalah arus/tegangan yang besarnya selalu berubah-ubah secara periodik. Simbol tegangan bolak-balik adalah ~ dan dapat diukur dengan Osiloskop (mengukur tegangan maksimumnya).
NILAI EFEKTIF KUAT ARUS/TEGANGAN AC
Nilai efektif kuat arus/tegangan AC adalah arus/tegangan AC yang dianggap setara dengan kuat arus/tegangan AC yang menghasilkan jumlah kalor yang sama ketika melalui suatu penghantar dalam waktu yang sama.
Kuat arus efektif : Ief = Imaks / Ö2
Tegangan efektif : Vef = Vmaks / Ö2
Besaran yang ditunjukkan oleh voltmeter/amperemeter DC adalah tegangan/kuat arus DC yang sesungguhnya,sedangkan yang ditunjukan oleh voltmeter/amperemeter AC adalah tegangan/kuat arus efektif, bukan tegangan/kuat arus sesungguhnya.
Potensial Dan Energi Listrik
Potensial listrik (V) di titik A karena muatan Q adalah:
| V = k Q/R atau V = E R |
Jika suatu muatan listrik Q berada di dalam beda potensial V maka muatan listrik tersebut memiliki energi potensial (Ep) sebesar :
Ep = QV
Usaha (W) untuk memindahkan muatan Q dalam medan listrik dari titik A ke titik B adalah :
W = (EP)B - (EP)A VB = potensial di titik B
= Q (VB - VA) VA = potensial di titik A
Potensial listrik, energi potensial listrik dan usaha listrik adalah besaran skalar.
Generator
Generator adalah alat yang dapat menimbulkan sumber tegangan.
Tegangan Bolak-Balik (V) yang ditimbulkan oleh generator :
V = Vm sin wt
w = 2pf = frekuensi anguler
Arus Bolak-Balik (I) yang mengalir adalah :
I = V/R = Vm/R sin wt
I = Im sin wt
Vm = tegangan maksimum
Hukum Ohm
Hukum Ohm menyatakan bahwa besar arus yang mengalir pada suatu konduktor pada suhu tetap sebanding dengan beda potensial antara kedua ujung-ujung konduktor
| I = V / R |
HUKUM OHM UNTUK RANGKAIAN TERTUTUP
| I = n E | I = n |
n = banyak elemen yang disusun seri
E = ggl (volt)
rd = hambatan dalam elemen
R = hambatan luar
p = banyaknya elemen yang disusun paralel
RANGKAIAN HAMBATAN DISUSUN SERI DAN PARALEL
| SERI R = R1 + R2 + R3 + ... | PARALEL 1 = 1 + 1 + 1 |
ENERGI DAN DAYA LISTRIK
ENERGI LISTRIK (W)
adalah energi yang dipakai (terserap) oleh hambatan R.
W = V I t = V²t/R = I²Rt
Joule = Watt.detik
KWH = Kilo.Watt.jam
DAYA LISTRIK (P) adalah energi listrik yang terpakai setiap detik.
P = W/t = V I = V²/R = I²R
Kapasitor Pada Rangkaian Arus Bolak Balik
Reaktansi Kapasitif :
hambatan kapasitor pada rangkaian arus bolak-balik.
XC = 1/(wC) = 1/(2pf.C)
Tegangan dan Arus pada Kapasitor:
V = Vm sin wt
I = Im sin (wt + 90°)
Jadi beda fase dalam rangkaian kapasitif 90° (arus mendahului 90° dari tegangan)
Pada gambar terlihat :
- beda fase I dan VL = 90°
(arus mendahului tegangan)
- beda fase I dan V = 67,4°
(arus mendahului tegangan)
Kuat Medan Listrik Dan Hukum Coulomb
Suatu benda bermuatan listrik akan menimbulkan medan listrik disekitarnya. Pengaruh medan listrik disuatu titik dinyatakan oleh besaran vektor Kuat Medan Listrik (E), dengan satuan N/C.
| E = k Q/R² |
Jika suatu benda lain bermuatan Q' ditempatkan di titik tersebut, maka benda bermuatan tersebut akan mengalami GAYA ELEKTROSTATIK F (disebut juga GAYA COULOMB).
| F = Q E = k Q Q'/R² |
dengan F = Gaya tarik/tolak (dalam Newton)
R = jarak muatan Q dan Q' (dalam meter)
k = tetapan = ¼pÎo = 9 x 10E9 Nm/coul
Îo = permitivitas vakum = 8,85 x 10E-12 coul²/Nm
Q,Q' = muatan listrik (Coulomb)
Rangkaian Listrik
HUKUM KIRCHOFF I : jumlah arus menuju suatu titik cabang sama dengan jumlah arus yang meninggalkannya.
S Iin = Iout
HUKUM KIRCHOFF II : dalam rangkaian tertutup, jumlah aljabar GGL (e) dan jumlah penurunan potensial sama dengan nol.
Se = S IR = 0
ALAT UKUR LISTRIK TERDIRI DARI
| 1. JEMBATAN WHEATSTONE
| digunakan untuk mengukur nilai suatu hambatan dengan cara mengusahakan arus yang mengalir pada galvanometer = nol (karena potensial di ujung-ujung galvanometer sama besar). Jadi berlaku rumus perkalian silang hambatan : R1 R3 = R2 Rx |
| 2. AMPERMETER
| untuk memperbesar batas ukur ampermeter dapat digunakan hambatan Shunt (Rs) yang dipasang sejajar/paralel pada suatu rangkaian. Rs = rd 1/(n-1) |
| 3. VOLTMETER | untuk memperbesar batas ukur voltmeter dapat digunakan hambatan multiplier (R-) yang dipasang seri pada suatu rangkaian. Dalam hal ini R. harus dipasang di depan voltmeter dipandang dari datangnya arus listrik. Rm = (n-1) rd |
TEGANGAN JEPIT (V.b) :
adalah beda potensial antara kutub-kutub sumber atau antara dua titik yang diukur.
1. Bila batere mengalirkan arus maka tegangan jepitnya adalah:
| Vab = e - I rd |
2. Bila batere menerima arus maka tegangan jepitnya adalah:
| Vab = e + I rd |
3. Bila batere tidak mengalirkan atau tidak menerima arus maka
tegangan jepitnya adalah .
| Vab = e |
Dalam menyelesaian soal rangkaian listrik, perlu diperhatikan :
1. Hambatan R yang dialiri arus listrik. Hambatan R diabaikan jika tidak
dilalui arus listrik.
2. Hambatan R umumnya tetap, sehingga lebih cepat menggunakan
rumus yang berhubungan dengan hambatan R tersebut.
3. Rumus yang sering digunakan: hukum Ohm, hukum Kirchoff, sifat
rangkaian, energi dan daya listrik.
Contoh 1 :
Untuk rangkaian seperti pada gambar, bila saklar S1 dan S2 ditutup maka hitunglah penunjukkan jarum voltmeter !
Jawab :
Karena saklar S1 dan S2 ditutup maka R1, R2, dan R3 dilalui arus listrik, sehingga :
| 1 = 1 + 1 I = 24/(3+2) = 4.8 A |
Voltmeter mengukur tegangan di R2 di R3, dan di gabungkan R2 // R3, jadi :
V = I2 R2 = I3 R3 = I Rp
V = I Rp = 0,8 V
Contoh 2:
Pada lampu A dan B masing-masing tertulis 100 watt, 100 volt. Mula-mula lampu A den B dihubungkan seri dan dipasang pada tegangan 100 volt, kemudian kedua lampu dihubungkan paralel dan dipasang pada tegangan 100 volt. Tentukan perbandingan daya yang dipakai pada hubungan paralel terhadap seri !
| Hambatan lampu dapat dihitung dari data yang tertulis dilampu : |
Karena tegangan yang terpasang pada masing-masing rangkaian sama maka gunakan rumus : P = V²/R
Jadi perbandingan daya paralel terhadap seri adalah :
Pp = V² : V² = Rs = 4
Ps Rp Rs Rp 1
Contoh 3:
Dua buah batere ujung-ujungnya yang sejenis dihubungkan, sehingga membentuik hubungan paralel. Masing-masing batere memiliki GGL 1,5 V; 0,3 ohm dan 1 V; 0,3 ohm.Hitunglah tegangan bersama kedua batere tersebut !
Jawab :
Tentakan arah loop dan arah arus listrik (lihat gambar), dan terapkan hukum Kirchoff II,
| Se + S I R = 0 |
Tegangan bersama kedua batere adalah tegangan jepit a - b, jadi :
Vab = e1 - I r1 = 1,5 - 0,3 5/6 = 1,25 V
1= e2 + I R2 = 1 + 0,3 5/6 = 1,25 V
Contoh 4:
Sebuah sumber dengan ggl = E den hambatan dalam r dihubungkan ke sebuah potensiometer yang hambatannya R. Buktikan bahwa daya disipasi pada potensiometer mencapai maksimum jika R = r.
Jawab :
| Dari Hukum Ohm : I = V/R = e |
Agar P maks maka turunan pertama dari P harus nol: dP/dR = 0 (diferensial parsial)
Jadi e² (R+r)² - E² R.2(R+r) = 0
(R+r)4
e² (R+r)² = e² 2R (R+r) Þ R + r = 2R
R = r (terbukti)
Daya Rata-Rata (P)
Daya rata-rata (P) tiap perioda yang diberikan sumber kepada rangkaian arus bolak-balik adalah :
P = ½ Vm . Im cosq dengan q = faktor daya
Untuk rangkaian resistif, XL - XC = 0 Þ cosq = 1 maka P = Vof. Lof
Contoh 1 :
Suatu rangkaian R-L seri dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik V = 100 sin200t dengan V dalam volt dan t dalam detik. Jika besar induktor L = 300 mH dan arus maksimum yang mengalir 1A, hitunglah tegangan antara ujung-ujung R !
Jawab :
| Dari tegangan V = 100 sin 200t dapat diketahui bahwa Vm = 100 volt dan w = 200 rad/det XL = w L = 200 x 300.10E-3 = 60 W Z = Vm/Im = 100/1 = 100 W Z² = R² + XL² Þ 100² = R² + 60² Þ R = 80 W Jadi tegangan pada ujung-ujung R adalah VR = Im R = 80.1 = 80 volt |
Contoh 2 :
Suatu rangkaian seri R-C mempunyai arus 2A. Jika R = 100 W dan
C = 10E-3/24p F, serta rangkaian berosilasi dengan frekuensi 50 Hz. Hitunglah : VR, VC, V, dan z !
Jawab :
| VR = I . R = 2 x 100 = 200 volt XC = 1 = 1 . 24p Vc = I. Xc = 2 x 240 = 480 volt V = Ö(VR² + VC²) = Ö(200² + 480²) = 520 volt tg q = VC = XC = 240 q = 67,38° (fase rangkaian, arus mendahului tegangan) Z = Ö(Xc² + R²) = Ö(240² + 100²) = 260 ohm |
Fasor
Fasor adalah suatu metoda penggambaran tegangan dan arus pada suatu rangkaian AC secara vektor.
1. I dan VR mempunyai beda fase nol sehingga vektornya digambarkan berhimpit
2. I dan VL berbeda fase 90° sehingga vektor-vektor digambarkan tegak lurus (letak VL dan I tidak boleh dipertukarkan).
3. I dan Vc berbeda 90° sehingga vektor-vektornya ^ (tidak bisa dipertukarkan).
Hambatan Jenis Dan Hambatan Listrik
r = E/J R = r L/A
r = hambatan jenis (ohm.m)
E = medan listrik
J = rapat arus
R = hambatan (ohm)
L = panjang konduktor (m)
HUBUNGAN HAMBATAN JENIS DAN HAMBATAN DENGAN SUHU
rt = ro(1 + a Dt)
Rt = Ro(1 + a Dt)
rt, Rt = hambatan jenis dan hambatan pada t°C
ro, Ro = hambatan jenis dan hambatan awal
a = konstanta bahan konduktor ( °C-1 )
Dt = selisih suhu (°C )
Induktor Dalam Rangkaian Arus Bolak Balik
Reaktansi Induktff : hambatan induktor pada rangkaian arus
bolak-balik.
| XL = w > L = 2pf.L
|
| • Tegangan dan Arus pada Induktor : |
| Jadi beda fase dalam rangkaian induktif 90° (arus ketinggalan 90° dari tegangan) |
Kapasitor
KAPASITAS SUATU KAPASITOR (C) KEPING SEJAJAR :
| C = Q/V |
Untuk mengubah nilai kapasitas kapasitor C dapat digunakan rumus :
C = (K Îo A)/d = K Co
Q = muatan yang tersimpan pada keping kapasitor
V = beda potensial antara keping kapasitor.
KUAT MEDAN LISTRIK (E) DI ANTARA KEPING SEJAJAR :
E = s/Î = V/d
s = rapat muatan = Q/A Þ A = luas keping
Î = K Îo
K = tetapan dielektrik bahan yang disisipkan di antara keping kapasitor.
K = 1 Þ untuk bahan udara
1 Þ untuk bahan dielektrik
Jika dua bola konduktor dengan kapasitas C1 dan C2 serta tegangan V1 dan V2, dihubungkan dengan sepotong kawat kecil, maka potensial gabungan pada bola-bola tersebut :
Vgab = C1V1 + C2V2
C1 + C2
ENERGI YANG TERSIMPAN DALAM KAPASITOR (W) :
W = ½ Q V = ½ C V² = ½ Q²/C satuan Joule
RANGKAIAN KAPASITOR SERI DAN PARALEL :
| SERI | PARALEL |
Contoh 1 :
Sebuah titik A yang bermuatan -10 mC berada di udara pada jarak 6 cm dari titik B yang bermuatan +9 mC. Hitunglah kuat medan di sebuah titik yang terletak 3 cm dari A den 9 cm dari B !
Jawab:
Misalkan titik C (diasumsikan bermuatan positif) dipengaruhi oleh kedua muatan QA den QB, maka :
EA = k.QA = (9.10E9) (10.10E-6) = 10E8 N/C
RA2 (3.10E-2)²
EA = k.QB = (9.10E9) (10.10E-6) = 10 E87 N/C
RB² (3×10E-2)²
Jadi resultan kuat medan di titik C adalah :
EC = EA - EB = 9 × 107 N/C
Contoh 2 :
Sebuah massa m = 2 mg diberi muatan Q dan digantung dengan tali yang panjangnya 5 cm. Akibat pengaruh medan listrik homogen sebesar 40 N/C yang arahnya horizontal, maka tali membentuk sudut 45° terhadap vertikal. Bila percepatan gravitasi g=10 m/s², maka hitunglah muatan Q !
Jawab :
m = 2 mgram = 2.10-6 kg
Uraikan gaya-gaya yang bekerja pada muatan Q dalam koordinat (X,Y). Dalam keadaan akhir (di titik B benda setimbang) :
| åFx = Þ T sinq = Q E ...... (1) |
Contoh 3 :
Dua keping logam terpisah dengan jarak d mempunyai beda potensial V. Jika elektron bergerak dari satu keping ke keping lain dalam waktu t mendapat percepatan a dan m = massa elektron,maka hitunglah kecepatan elektron !
Jawab :
Elektron bergerak dari kutub negatif ke positif.Akibatnya arah gerak elektron berlawanan dengan arah medan listrik E, sehingga elektron mendapat percepatan a
Gaya yang mempengaruhi elektron:
F = e E = e V/d .... (1)
F = m a = m v/t .... (2)
Gabungkan persamaan (1) den (2), maka kecepatan elektron adalah
V = eVt/md
Contoh 4 :
Tentukan hubungan antara kapasitansi (C) suatu keping sejajar yang berjarak d dengan tegangannya (V) dan muatannya (Q) !
Jawab :
Kapasitas kapasitor dapat dihitung dari dua rumus, yaitu :
C = Q/V ... (1)
C = (K Îo A) / d ... (2)
Dari rumus (1), nilai kapasitas kapasitor selalu tetap, yang berubah hanya nilai Q den V sehingga C tidak berbanding lurus dengan Q den C tidak berbanding terbalik dengan V. Dari rumus (2) terlihat bahwa nilai C tergantung dari medium dielektrik (K), tergantung dari luas keping (A) den jarak antar keping (d).
Contoh 5 :
Tiga buah kapasitor masing-masing kapasitasnya 3 farad, 6 farad den 9 farad dihubungkan secara seri, kemudian gabungan tersebut dihubungkan dengan tegangan 220 V. Hitunglah tegangan antara ujung-ujung kapasitor 3 farad !
Jawab :
Kapasitas gabungan ketiga kapasitor: 1/Cg = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 Þ Cg
= 18/11 F
Muatan gabungan yang tersimpan pada ketiga kapasitor
Qg = Cg V = 18/11 . 220 = 360 coulomb
Sifat kapasitor seri : Qg = Q1 = Q2 = Q3, jadi tegangan pada kapasitor 3 F adalah V = Q1/C1 = Qg/C1 = 360/3 = 120 volt
Muatan Listrik
| - | Muatan listrik (Q) terbagi dua yaitu muatan listrik positif (+) dan muatan listrik negatif (-). |
| - | Jika batang ebonit digosok dengan kain wol, maka ebonit bermuatan listrik negatif sedangkan jika kaca digosok dengan kain sutra, maka kaca bermuatan listrik positif. |
| - | Muatan listrik sejenis tolak menolak sedangkan yang berlainan jenis tarik menarik. |
| - | Konduktor adalah zat yang mudah dilalui/menyimpan muatan listrik. Contoh : besi, tembaga. |
| - | Isolator adalah zat yang sulit dilalui/menyimpan muatan listrik.Contoh: karet, kaca. |
Potensial Dan Energi Listrik
Potensial listrik (V) di titik A karena muatan Q adalah:
| V = k Q/R atau V = E R |
Jika suatu muatan listrik Q berada di dalam beda potensial V maka muatan listrik tersebut memiliki energi potensial (Ep) sebesar :
Ep = QV
Usaha (W) untuk memindahkan muatan Q dalam medan listrik dari titik A ke titik B adalah :
W = (EP)B - (EP)A VB = potensial di titik B
= Q (VB - VA) VA = potensial di titik A
Potensial listrik, energi potensial listrik dan usaha listrik adalah besaran skalar.
Rangkaian Seri RLC
| IMPEDANSI RANGKAIAN : BEDA FASE RANGKAIAN : TEGANGAN RANGKAIAN (penjumlahan vektor-vektor VL, Vc dan VR) : | |
Jika :
XL > XC maka tg q positif berarti tegangan mendahului arus
(rangkaian bersifat induktif).
XL <>C maka tg q negatif berarti arus mendahului tegangan
(rangkaian bersifat kapasitif).
XL = XC maka tg q = nol sehingga Z = R Jadi di dalam rangkaian hanya
ada hambatan R. dan dikatakan pada rangkaian terjadi
resonansi seri (rangiaian bersifat resistif).
BESAR FREKUENSI RESONANSI :
F = 1/(2p) X Ö[ 1/(LC)]
No comments:
Post a Comment